ಗಣಿತ, ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ.

ಗಣಿತ ಎಂದರೆ ಏನು?ಅಂಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು?ಇವು ನಿಜವೇ? ಗಣಿತದ ಉಗಮ ಕೇವಲ ಮನುಷ್ಯನ ಬುದ್ಧಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆಯೋ ಅಥವಾ ಮನುಷ್ಯನ ಜ್ಞಾನಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೊರತಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೋ?

ಬಹುಷಃ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ತರಿಸುವದು ಸ್ವತಃ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಗಾಧ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದವರಿಗೂ ಕಷ್ಟ.  ಆದರೂ ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದ ಅಂದರೆ  ಗ್ರೀಕರ ಕಾಲದ ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ನಿಂದ ಹಿಡಿದು ೧೯ ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಲಿಯೋಪೋಲ್ಡ್ ಕ್ರೋನೆಕರ್ (Leopold Kronecker) ವರೆಗಿನ ಬಹುತೇಕ ಗಣಿತದ ತಜ್ಞರು ಗಣಿತವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೆಂದೂ, ಅಂಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತವಾಗಿರದೆ ಅವುಗಳು ಸರ್ವಸ್ವತಂತ್ರ ಸತ್ಯ, ನಿತ್ಯಸ್ಥಾಯಿ, ಹಾಗೂ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಆದರ್ಶ ಮಾನ ಎಂದೂ ನಂಬಿದ್ದರು. ಆದರೆ ೧೯ನೆ ಶತಮಾನದ ನಂತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ನಿಲುವನ್ನು ಅಲ್ಲಗೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ ಸ್ಟೀನ್ ತಮ್ಮ ಸೊಗಸಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ''the series of integers is obviously an invention of the human mind, a self-created tool which simplifies the ordering of certain sensory experiences (ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕ್ರಮಾನುಗತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ಮಾನವನ ಬುದ್ಧಿಯಿಂದ ರಚಿತವಾದವುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಮನುಷ್ಯನ ಇಂದ್ರಿಯಾನುಭಾವಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಮಾನವನಿಂದ ಸ್ವ-ನಿರ್ಮಿತವಾದವು)'' . ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಇಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಬಹುಷಃ ಅಸಂಬದ್ಧ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಇದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ಗೋಜಿಗೆ ಯಾರೂ ಹೋಗಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಮನಶ್ಯಾಸ್ತ್ರ ತಜ್ಞರಿಗೆ, ಗಣಿತ ಹಾಗೂ ಅದರ ನಿಯಮಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಈ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.
ಗಣಿತವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಹಾಗೂ ಅದರ ಉಗಮ, ವಿಕಾಸ ಇವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಬಹಳಷ್ಟು ತಾತ್ವಜ್ನಾನದ  ವಿಭಾಗಗಳು ಇದ್ದರೂ ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್(Platonism), ಫಾರ್ಮಲಿಸ್ಮ್(Formalism), ಮತ್ತು ಇಂಟ್ಯೂಶನಿಸಂ(Intuitionism) ಬಹುಮುಖ್ಯವಾದವು. ಅದರಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್ ತುಂಬಾ ಹಳೆಯದು ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದೆಂದೂ ಹಾಗೂ ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಗಣಿತ ಮಾನವನ ಗ್ರಹಿಕೆಗೂ ಮಿಗಿಲಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೆಂದು ನಂಬಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಅಂಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮೂಲತಃ ವಸ್ತುಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದ್ದು, ಹಾಗೂ ಅವುಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾರಣೆಗೆ ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ  ಗಣಿತ ಎಂಬುದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ನಿತ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಭೌತಪ್ರಪಂಚದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಆಗು ಹೋಗುಗಳು(ಚಲನೆ, ಕೆಲಸ) ಸ್ವತಂತ್ರ ಸತ್ಯ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದ ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಗಣಿತವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರಲ್ಲಿ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಇನ್ನು ಉಳಿದೆರಡು ಆಧಾರ ತತ್ವಗಳಾದ ಫಾರ್ಮಲಿಸ್ಮ್(Formalism), ಮತ್ತು ಇಂಟ್ಯೂಶನಿಸಂ(Intuitionism) ಗಳು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಾನಮಾನ ನೀಡದಿದ್ದರೂ ತರ್ಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್ ನಂಬಿರುವಂತೆ ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನೂ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಪ್ರಚುರಪಡಿಸಲಾಗದು. ರ್ಯೂಬೇನ್ ಹರ್ಶ್(Reuben Hersh) ಎಂಬಾತ 'What's mathematics, really?' ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ 4-ಆಯಾಮದ ಘನಾಕೃತಿಯನ್ನು ಈ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಮನಗಾಣಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೆಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ 4-ಆಯಾಮದ ಘನಾಕೃತಿಯ ಒಟ್ಟೂ ಭಾಗಗಳು 81 (3^4) ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದ್ದರೂ ಅದನ್ನು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಲೂ ಕೂಡ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟೊರ್(George Cantor) ಎಂಬಾತ ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿ ಯಲ್ಲಿನ ಉದಾರಣೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾನೆ. ಹೀಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ವರ್ತಿಸದಿರುವ ಉದಾರಣೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಿಗುತ್ತವೆ.

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಚಾರವೆನೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಅವಲೋಕಿಸಲು ಅಥವಾ ನಿರೂಪಿಸಲು ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮಾನದಂಡವಾಗಲಾರದು ಎಂಬುದು. ಅಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು(ಅಥವಾ ಯಾವುದನ್ನೇ ಆಗಲಿ) ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ ಅದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದಾಗಲೀ ಅಥವಾ ಸತ್ಯ ಎಂದಾಗಲೀ ಅಲ್ಲ. ಯಾಕೆಂದರೆ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚ ಹಾಗೂ ಅದರ ಅಧ್ಯಯನವಾದ ವಿಜ್ಞಾನವೂ ಕೂಡ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಮಾನವನ ಗ್ರಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ ಅಷ್ಟೇ. ಹಾಗೊಂದು ವೇಳೆ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮಾನವನ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಂತೆ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವದಾದರೆ  ಮಾನವನ ಚಿತ್ತ ಸರ್ವಸ್ಥಾಯಿ ಸತ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವೂ ಇಲ್ಲ; ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಧಾರವೇ ಇಲ್ಲ. ಯಾಕೆಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನವೇ ಹೇಳುವಂತೆ ಗ್ರಹಣ ಶಕ್ತಿಗೆ(Perception) ಕಾರಣ ಚಿತ್ತ(consciousness). ಹಾಗೆಯೇ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಚಿತ್ತ ಹುಟ್ಟಿದುದು ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಂದ. ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸುವದೂ ಇದೇ ಚಿತ್ತ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೊಂದು ಜೀವಿ ಪ್ರಭೇದದ ಗ್ರಹಣ ಶಕ್ತಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಪ್ರಭೇದದ ಜೀವಿಗಳು ಈ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅವಲೋಕಿಸುವ ಪರಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆಯದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾನವನ ಗ್ರಹಣ ಶಕ್ತಿಯೇ ಸರ್ವ ಸತ್ಯ ಎನ್ನಲು ಯಾವ ಕಾರಣವೂ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಜೀವಿ ಪ್ರಭೇದಗಳಿಗೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆಯಾಗಿಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ cognitive neuroscience ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಮಾನವನ ಚಿತ್ತಕ್ಕೆ ನಿಲುಕುವ ತರ್ಕ ಕೂಡ ಸರ್ವ ಸತ್ಯ ಅಲ್ಲ. ಈ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ Rene Discartes ಹೇಳುವದೆನೆಂದರೆ "I think, therefore I'm" ಎಂದು. ಅಂದರೆ ಹಾಗೆ ಹೇಳುವದರ ಮೂಲಕ ಆತ ತನ್ನ(ಚಿತ್ತ:consciousness) ಹಾಗೂ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚ ಇವುಗಳೆರಡರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನೂ ಅಲ್ಲಗೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ಮನಸ್ಸು ಮತ್ತು ಭೌತ ಜಗತ್ತು(mind and matter dualism) ಇವೆರಡರ ದ್ವೈತವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮನಸ್ಸು ಗ್ರಹಿಸಿದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಹಾಗೂ ಮನಸ್ಸಿನ ಸ್ವಂತ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಲ್ಲಗೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ಇದನ್ನೇ ಬೌದ್ಧರೂ ವಿಶ್ಲೆಷಿಸಿದ್ದರು. ನಿರಾಕಾರ, ನಿರ್ಭಾವವದಿಂದ ಕೂಡಿದ ಶೂನ್ಯವೇ ಪರಮಸತ್ಯವೆಂದು ನಂಬಿದ್ದರು. ಜೆನ್ ಕತೆಯೊಂದು ಇಲ್ಲಿ ನೆನಪಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಮಂದಿ ಜೆನ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಿಂತಿರುತ್ತಾರೆ. ಅನತಿ ದೂರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಾವುಟ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಆಗ ಒಬ್ಬ ಭಿಕ್ಷು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ "ಬಾವುಟ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ" ಆಗ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಭಿಕ್ಷು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ "ಚಲಿಸುವದು ಬಾವುಟ ಅಲ್ಲ ಗಾಳಿ" ಆಗ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಭಿಕ್ಷು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ" ಬಾವುಟವೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ, ಗಾಳಿಯೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ" ಎಂದು.

ಹಾಗಾದರೆ ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವೇ ಇಲ್ಲವೇ?ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿತ್ತು? ಅದನ್ನು ಮನಗಾಣುವದು ಸಾಧ್ಯವೇ?ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತ ಹಾಗೂ ವಿಜ್ಞಾನವು ಯಾವುದೇ ತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿರಲಿ, ಒಂದಿಲ್ಲೊಂದು ವಿಧದಿಂದ ಅದು ಮೂಲತಃ ಮಾನವನ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹೊರತು ಮಾನವನ ಚಿತ್ತದಿಂದ ಹೊರತಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದುದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸರ್ವಸತ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುವದು ದೇವರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನಂಬಿದಷ್ಟೇ ಸತ್ಯ/ಸುಳ್ಳು.